Вопросы к устному зачёту по геометрии: Что изучает планиметрия? Назовите основные фигуры планиметрии. Определение: отрезок. Свойства основных фигур планиметрии (про две точки и прямую) №1; (про две прямые) №2. Определение: луч; угол; развёрнутый угол; прямой угол; равные фигуры; середина отрезка; биссектриса угла. Свойства измерения отрезков (про равные отрезки; про меньший отрезок; про отрезок, разделённый точкой на два отрезка). Свойства измерения углов (про равные углы; про меньший угол; про угол, разделённый лучом на два угла). Определение: градус; вертикальные углы. Свойство вертикальных углов. Определение: смежные углы. Свойство смежных углов. Определение: перпендикулярные прямые. Свойство перпендикулярных прямых.

Планиметрия и основные фигуры

Планиметрия — раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости и их свойства. Основные фигуры: точка и прямая; из них составляются отрезки, лучи, углы, многоугольники и другие фигуры.

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками, включая эти точки. Эти точки называются концами отрезка.

Свойства основных фигур

1. Через любые две различные точки проходит единственная прямая.
2. Если две прямые имеют общую точку, то они пересекаются ровно в одной точке.

Луч — часть прямой, состоящая из точки, называемой началом луча, и всех точек прямой, лежащих по одну сторону от неё.

Угол — фигура, образованная двумя лучами с общим началом. Общее начало — вершина угла, лучи — его стороны.

Развёрнутый угол — угол, стороны которого являются противоположными лучами; его градусная мера равна 180°.

Прямой угол — угол, равный половине развёрнутого, то есть 90°.

Равные фигуры — фигуры, которые можно совместить наложением.

Середина отрезка — точка отрезка, делящая его на два равных отрезка.

Биссектриса угла — луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

Свойства измерения отрезков

• Равные отрезки имеют равные длины; из равенства длин следует равенство отрезков.
• Из двух отрезков большему соответствует большая длина, меньшему — меньшая.
• Если точка C лежит между точками A и B, то \(AB=AC+CB\).

Свойства измерения углов

• Равные углы имеют равные градусные меры; углы с равными градусными мерами равны.
• Из двух углов большему соответствует большая градусная мера.
• Если луч делит угол на два угла, то градусная мера исходного угла равна сумме мер получившихся углов: \(\angle AOB=\angle AOC+\angle COB\).

Градус — единица измерения углов; одна шестидесятая часть градуса называется минутой, одна шестидесятая часть минуты — секундой.

Вертикальные углы — углы, стороны одного из которых являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны.

Смежные углы — два угла с общей вершиной и одной общей стороной, у которых две другие стороны являются противоположными лучами. Сумма смежных углов равна 180°.

Перпендикулярные прямые — пересекающиеся прямые, образующие прямые углы. Если две прямые перпендикулярны, то все образованные ими углы прямые и равны 90°.