8. Воспользуйтесь формулами сокращенного умножения и найди- 80,252-79,752 те значение выражения 0,42 +1,28+1,62 9. Разложите на множители многочлен 49-9п²+6mn-m². 10. Найдите значение выражения (x-b+1)+2(b-x-1)(х+b+1)+(х+6+1)² при b = 0,4,x=-4,019.

8. Воспользуйтесь формулами сокращенного умножения и найдите значение выражения $$\frac{80.25^2 - 79.75^2}{0.4^2 + 1.28 + 1.6^2}$$.

Применим формулу разности квадратов в числителе: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$.

$$80.25^2 - 79.75^2 = (80.25 - 79.75)(80.25 + 79.75) = 0.5 \times 160 = 80$$

В знаменателе:

$$0.4^2 + 1.28 + 1.6^2 = 0.16 + 1.28 + 2.56 = 4$$

Тогда:

$$\frac{80.25^2 - 79.75^2}{0.4^2 + 1.28 + 1.6^2} = \frac{80}{4} = 20$$

Ответ: 20

9. Разложите на множители многочлен $$49 - 9n^2 + 6mn - m^2$$.

Сгруппируем члены:

$$49 - (9n^2 - 6mn + m^2) = 7^2 - (3n - m)^2$$

Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$.

$$7^2 - (3n - m)^2 = (7 - (3n - m))(7 + (3n - m)) = (7 - 3n + m)(7 + 3n - m)$$

Ответ: $$(7 - 3n + m)(7 + 3n - m)$$

10. Найдите значение выражения $$(x-b+1)^2 + 2(b-x-1)(x+b+1) + (x+b+1)^2$$ при $$b = 0.4, x = -4.019$$.

Заметим, что данное выражение имеет вид $$(a-b)^2 + 2ab + (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 + 2ab + a^2 + 2ab + b^2 = 2(a^2 + b^2 + ab)$$, где a=(x-b+1) и b=(x+b+1), тогда имеем: $$(x-b+1 + x+b+1)^2=(2x+2)^2$$

Преобразуем данное выражение, используя формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

Пусть $$a = (x-b+1)$$ и $$b = (x+b+1)$$. Тогда выражение можно переписать как:

$$a^2 + 2(b-x-1)(x+b+1) + b^2 = a^2 + 2(-1)(x-b+1)(x+b+1) + b^2 = (x-b+1)^2 - 2(x-b+1)(x+b+1)+(x+b+1)^2=(a-b)^2=[(x-b+1)-(x+b+1)]^2=[x-b+1-x-b-1]^2=[-2b]^2=4b^2=4(0.4)^2=4(0.16)=0.64$$

Подставим значения $$b = 0.4$$:

$$(-2b)^2=4b^2=4(0.4)^2=4*0.16=0.64$$

Ответ: 0.64