Впишите правильный ответ. Найдите значение выражения \(\frac{6^5 \cdot 6^{-13}}{6^{-7}}\) .

Ответ: 6^-1 = 1/6

Решение:

Для решения данного выражения, воспользуемся свойствами степеней.

Шаг 1: Сначала упростим числитель, используя свойство \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):

\[6^5 \cdot 6^{-13} = 6^{5 + (-13)} = 6^{-8}\]

Шаг 2: Теперь наше выражение выглядит так:

\[\frac{6^{-8}}{6^{-7}}\]

Шаг 3: Используем свойство \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\[\frac{6^{-8}}{6^{-7}} = 6^{-8 - (-7)} = 6^{-8 + 7} = 6^{-1}\]

Шаг 4: Вспомним, что \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\), поэтому:

\[6^{-1} = \frac{1}{6}\]

Ответ: 6^-1 = 1/6