Впишите правильный ответ. Найдите значение выражения \(\frac{(2 \cdot 3)^5}{2^4 \cdot 3^3}\)

Ответ: 162

Решение:

Нам дано выражение \(\frac{(2 \cdot 3)^5}{2^4 \cdot 3^3}\).

Шаг 1: Упростим числитель, используя свойство \((ab)^n = a^n b^n\):

\[(2 \cdot 3)^5 = 2^5 \cdot 3^5\]

Шаг 2: Теперь наше выражение выглядит так:

\[\frac{2^5 \cdot 3^5}{2^4 \cdot 3^3}\]

Шаг 3: Используем свойство \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) для каждой переменной:

\[\frac{2^5}{2^4} = 2^{5-4} = 2^1 = 2\]

\[\frac{3^5}{3^3} = 3^{5-3} = 3^2 = 9\]

Шаг 4: Перемножим полученные результаты:

\[2 \cdot 9 = 18\]

Шаг 5: Умножим результат на 9:

\[18 \cdot 9 = 162\]

Ответ: 162