874. Впишите вместо знака * одночлен так, чтобы получилось тождество: a) (2a + *)(2a - *) = 4a² – b²; б) (* - 3x)(* + 3x) = 16y² - 9x²; B) (* - b⁴)(b⁴ + *) = 121a¹⁰-b⁸; г) m⁴ – 225c¹⁰ = (m² - *)(* + m²).

a) $$(2a + *)(2a - *) = 4a^2 - b^2$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$. В данном случае $$a = 2a$$, значит, чтобы получилось $$4a^2$$, нужно, чтобы в скобках было $$2a$$. Чтобы в результате получилось $$-b^2$$, нужно чтобы на месте * стояло $$b$$. Проверим: $$(2a + b)(2a - b) = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2$$.

Ответ: $$b$$

б) $$(*-3x)(*+3x) = 16y^2 - 9x^2$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$. В данном случае $$b = 3x$$, значит, чтобы получилось $$9x^2$$, нужно, чтобы в скобках было $$3x$$. Чтобы в результате получилось $$16y^2$$, нужно чтобы на месте * стояло $$4y$$. Проверим: $$(4y - 3x)(4y + 3x) = (4y)^2 - (3x)^2 = 16y^2 - 9x^2$$.

Ответ: $$4y$$

в) $$(*-b^4)(b^4+*) = 121a^{10}-b^8$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$. В данном случае $$b = b^4$$, значит, чтобы получилось $$-b^8$$, нужно, чтобы в скобках было $$b^4$$. Чтобы в результате получилось $$121a^{10}$$, нужно чтобы на месте * стояло $$11a^5$$. Проверим: $$(11a^5 - b^4)(b^4 + 11a^5) = (11a^5)^2 - (b^4)^2 = 121a^{10} - b^8$$.

Ответ: $$11a^5$$

г) $$m^4 – 225c^{10} = (m^2 - *)(* + m^2)$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$. В данном случае $$a = m^2$$, значит, чтобы получилось $$m^4$$, нужно, чтобы в скобках было $$m^2$$. Чтобы в результате получилось $$-225c^{10}$$, нужно чтобы на месте * стояло $$15c^5$$. Проверим: $$(m^2 - 15c^5)(15c^5 + m^2) = (m^2)^2 - (15c^5)^2 = m^4 - 225c^{10}$$.

Ответ: $$15c^5$$