10. Всего в классе 20 человек. 11 из них ходят на кружок по рисованию, 8 — на кружок по математике, а один не ходит ни на один из кружков. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик класса ходит на оба кружка.

Определим события:

• A – ученик ходит на кружок по рисованию.
• B – ученик ходит на кружок по математике.

Из условия дано:

• Всего учеников: 20
• На кружок по рисованию ходят: 11
• На кружок по математике ходят: 8
• Не ходят ни на один кружок: 1

Тогда количество учеников, посещающих хотя бы один кружок:

$$|A \cup B| = 20 - 1 = 19$$

Используем формулу для количества элементов в объединении двух множеств:

$$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$

Подставим известные значения:

$$19 = 11 + 8 - |A \cap B|$$ $$|A \cap B| = 11 + 8 - 19 = 0$$

Значит, никто не ходит на оба кружка. Вероятность того, что случайно выбранный ученик ходит на оба кружка:

$$P(A \cap B) = \frac{|A \cap B|}{20} = \frac{0}{20} = 0$$

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный ученик ходит на оба кружка, равна 0.