18. V тел 27 19 Ok60° решуегэ р Найдите объем / части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажи-

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала найдем радиус основания конуса, затем объем всего конуса, после чего вычислим объем указанной части.

Шаг 1: Найдем радиус основания конуса.
Угол при вершине равен 60°, следовательно, треугольник, образованный высотой и радиусом основания, является прямоугольным с углом 30°.

Используем тангенс угла 30° для нахождения радиуса:
\[\tan(30^\circ) = \frac{r}{h}\] \[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{r}{27}\] \[r = \frac{27}{\sqrt{3}} = 9\sqrt{3}\]
Шаг 2: Найдем объем всего конуса.
Формула объема конуса:
\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]
Подставляем значения:
\[V = \frac{1}{3} \pi (9\sqrt{3})^2 \cdot 27 = \frac{1}{3} \pi \cdot 81 \cdot 3 \cdot 27 = 2187\pi\]
Шаг 3: Найдем объем указанной части конуса.
Угол при вершине конуса составляет 60° из 360°, то есть 1/6 часть конуса.

Объем этой части:
\[V_{часть} = \frac{1}{6} V = \frac{1}{6} \cdot 2187\pi = \frac{729}{2}\pi = 364.5\pi\]

Ответ: 364.5π