7*. Выберите верные и неверные высказывания (укажите соответствующие буквы в таблице): a) √-a⁵=a²√-a; б) √-a⁵=-a²√-a; в) √-a⁵=-a²√a;

Рассмотрим каждое высказывание.

Предполагаем, что $$a < 0$$.

1. а) $$ \sqrt{-a^5} = \sqrt{a^4 \cdot (-a)} = \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{-a} = a^2\sqrt{-a} $$. Высказывание верное.

2. б) $$ \sqrt{-a^5} = \sqrt{a^4 \cdot (-a)} = \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{-a} = a^2\sqrt{-a} $$. Так как $$a < 0$$, то $$a^2 > 0$$, а $$a^2 \sqrt{-a}$$ не может быть отрицательным. Поэтому высказывание неверное.

3. в) $$ \sqrt{-a^5} = \sqrt{(-a^4) \cdot (-a)} = \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{-a} = a^2\sqrt{-a} $$. Выражение $$a^2 \sqrt{-a}$$ не равно $$-a^2 \sqrt{a}$$, поэтому высказывание неверное.

Ответ:

1. Верно.
2. Неверно.
3. Неверно.