1. Вынесите множитель из-под знака корня: a) √2·3²; б) √2·5⁴; в) √2·7⁸; г) √4·3⁵; д) √2⁵·3⁷.

Преобразуем выражения, вынося множители из-под знака корня.

1. а) $$ \sqrt{2 \cdot 3^2} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3^2} = 3\sqrt{2} $$.

2. б) $$ \sqrt{2 \cdot 5^4} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{5^4} = 5^2\sqrt{2} = 25\sqrt{2} $$.

3. в) $$ \sqrt{2 \cdot 7^8} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{7^8} = 7^4\sqrt{2} = 2401\sqrt{2} $$.

4. г) $$ \sqrt{4 \cdot 3^5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3^5} = 2 \cdot \sqrt{3^4 \cdot 3} = 2 \cdot 3^2 \sqrt{3} = 2 \cdot 9 \sqrt{3} = 18\sqrt{3} $$.

5. д) $$ \sqrt{2^5 \cdot 3^7} = \sqrt{2^4 \cdot 2 \cdot 3^6 \cdot 3} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3^6} \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 2^2 \cdot 3^3 \sqrt{6} = 4 \cdot 27 \sqrt{6} = 108\sqrt{6} $$.

Ответ:

1. $$3\sqrt{2}$$
2. $$25\sqrt{2}$$
3. $$2401\sqrt{2}$$
4. $$18\sqrt{3}$$
5. $$108\sqrt{6}$$