4. Вынесите множитель из-под знака корня: a) √2a²; б) √3b³; в) √45c⁴; г) √32d⁶.

Вынесем множитель из-под знака корня, предполагая, что a, b, c, d - неотрицательные.

1. a) $$\sqrt{2a^2} = \sqrt{a^2 \cdot 2} = |a|\sqrt{2} = a\sqrt{2}$$.

2. б) $$\sqrt{3b^3} = \sqrt{b^2 \cdot 3b} = |b|\sqrt{3b} = b\sqrt{3b}$$.

3. в) $$\sqrt{45c^4} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot c^4} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{c^4} \cdot \sqrt{5} = 3c^2\sqrt{5}$$.

4. г) $$\sqrt{32d^6} = \sqrt{16 \cdot 2 \cdot d^6} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{d^6} \cdot \sqrt{2} = 4|d^3|\sqrt{2} = 4d^3\sqrt{2}$$.

Ответ:

1. $$a\sqrt{2}$$
2. $$b\sqrt{3b}$$
3. $$3c^2\sqrt{5}$$
4. $$4d^3\sqrt{2}$$