Вычислить: \(1\frac17\cdot1\frac37\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac17=\frac87\), \(1\frac37=\frac{10}{7}\).

Перемножим: \(\frac87\cdot\frac{10}{7}=\frac{80}{49}=1\frac{31}{49}\).

Ответ: \(1\frac{31}{49}\).