Вычислить: \(4\sqrt2\cdot\sin\frac{2\pi}{8}\cdot\cos\frac{2\pi}{8}\).

\(\frac{2\pi}{8}=\frac\pi4\), поэтому \(\sin\frac\pi4=\cos\frac\pi4=\frac{\sqrt2}{2}\).

\(4\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=4\sqrt2\cdot\frac12=2\sqrt2\).

Ответ: \(2\sqrt2\).