4. Вычислить интеграл $$\int (10x^8 - \sin x) dx$$

Используем правило интегрирования суммы и известные интегралы: $$\int (10x^8 - \sin x) dx = \int 10x^8 dx - \int \sin x dx$$ $$\int 10x^8 dx = 10 \int x^8 dx = 10 \cdot \frac{x^9}{9} + C_1 = \frac{10}{9}x^9 + C_1$$ $$\int \sin x dx = -\cos x + C_2$$ Следовательно: $$\int (10x^8 - \sin x) dx = \frac{10}{9}x^9 - (-\cos x) + C = \frac{10}{9}x^9 + \cos x + C$$ Ответ: $$\frac{10}{9}x^9 + \cos x + C$$