6. Вычислите: 81²-2-81-19-19² 81²-19² .

Вычислим значение выражения $$\frac{81^2-2 \cdot 81 \cdot 19 +19^2}{81^2-19^2}$$.

В числителе дроби воспользуемся формулой квадрата разности: $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$.

$$81^2-2 \cdot 81 \cdot 19 +19^2 = (81-19)^2=62^2=3844$$.

В знаменателе дроби воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$.

$$81^2-19^2=(81-19)(81+19)=62 \cdot 100 = 6200$$.

Тогда $$\frac{81^2-2 \cdot 81 \cdot 19 +19^2}{81^2-19^2}=\frac{3844}{6200}$$.

Сократим дробь на 4: $$\frac{3844}{6200}=\frac{961}{1550}$$.

Ответ: $$\frac{961}{1550}$$.