Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
13. Вычислите \(\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7})^2}{5 + \sqrt{21}}\)
Ответ:
1. Раскроем скобки в числителе:$$(\sqrt{3} + \sqrt{7})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 3 + 2\sqrt{21} + 7 = 10 + 2\sqrt{21}$$.
2. Подставим полученное выражение в исходное: $$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7})^2}{5 + \sqrt{21}} = \frac{10 + 2\sqrt{21}}{5 + \sqrt{21}}$$.
3. Вынесем 2 за скобки в числителе: $$\frac{10 + 2\sqrt{21}}{5 + \sqrt{21}} = \frac{2(5 + \sqrt{21})}{5 + \sqrt{21}} = 2$$.
Ответ: 2
Похожие
- 1. Вычислите \(\sqrt{12^2 + \sqrt{4 \cdot 25} + \sqrt{27 \cdot 12}}\)
- 2. Вычислите \(\sqrt{(-3)^2 - \sqrt{36 \cdot 81} + \sqrt{32 \cdot 72}}\)
- 3. Вычислите \(\sqrt{121 \cdot 0{,}36 - 81} - \sqrt{242} \cdot \sqrt{98}\)
- 4. Вычислите \(\sqrt{36 \cdot 0{,}64 \cdot 144} - \sqrt{384 \cdot 54}\)
- 5. Вычислите \(\frac{(3\sqrt{2})^2}{5} \cdot \frac{(4\sqrt{2})^2}{10}\)
- 6. Вычислите \(\frac{(4\sqrt{7})^2}{10} \cdot \frac{(2\sqrt{7})^2}{5}\)
- 7. Вычислите \((\sqrt{2} - \sqrt{11})(\sqrt{2} + \sqrt{11})\)
- 8. Вычислите \((\sqrt{17} - \sqrt{12})(\sqrt{17} + \sqrt{12})\)
- 9. Вычислите \(\sqrt{146^2 - 96^2}\)
- 10. Вычислите \(\sqrt{325^2 - 300^2}\)
- 11. Вычислите \(7\cdot\sqrt{\frac{35^2-26^2}{55^2-6^2}}\)
- 12. Вычислите \(29\cdot\sqrt{\frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}\)
- 14. Вычислите \(\frac{(\sqrt{17} - \sqrt{5})^2}{11 - \sqrt{85}}\)
- 15. Вычислите \(\frac{\sqrt{2{,}4} \cdot \sqrt{1{,}8}}{\sqrt{0{,}48}}\)
- 16. Вычислите \(\frac{\sqrt{5{,}6} \cdot \sqrt{3{,}5}}{\sqrt{0{,}4}}\)
- 17. Вычислите \((\sqrt{48} - \sqrt{3}) \cdot \sqrt{12}\)
- 18. Вычислите \((\sqrt{50} - \sqrt{18}) \cdot \sqrt{8}\)
- 19. Вычислите \(\left(\sqrt{2\frac{2}{3}} - \sqrt{16\frac{2}{3}}\right) : \sqrt{\frac{2}{27}}\)
- 20. Вычислите \(\left(\sqrt{41\frac{2}{3}} - \sqrt{6\frac{2}{3}}\right) : \sqrt{\frac{5}{27}}\)
