1. Вычислите \(\sqrt{12^2 + \sqrt{4 \cdot 25} + \sqrt{27 \cdot 12}}\)

1. Вычислим значение выражения под первым корнем: $$12^2 = 144$$.

2. Вычислим значение выражения под вторым корнем: $$4 \cdot 25 = 100$$, тогда $$\sqrt{4 \cdot 25} = \sqrt{100} = 10$$.

3. Вычислим значение выражения под третьим корнем: $$27 \cdot 12 = 324$$, тогда $$\sqrt{27 \cdot 12} = \sqrt{324} = 18$$.

4. Подставим полученные значения в исходное выражение: $$\sqrt{12^2 + \sqrt{4 \cdot 25} + \sqrt{27 \cdot 12}} = \sqrt{144 + 10 + 18} = \sqrt{172}$$.

5. Упростим корень: $$\sqrt{172} = \sqrt{4 \cdot 43} = 2\sqrt{43}$$.

Ответ: \(2\sqrt{43}\)