Вычислите: 14 - 3/56 - 13/36

Решение:

1. Сначала найдем общий знаменатель для дробей 3/56 и 13/36. Разложим знаменатели на простые множители: 56 = 8 * 7 = 2^3 * 7, 36 = 4 * 9 = 2^2 * 3^2.
2. Наименьший общий знаменатель будет 2^3 * 7 * 3^2 = 8 * 7 * 9 = 56 * 9 = 504.
3. Приведем дроби к общему знаменателю:
• 3/56 = (3 * 9) / (56 * 9) = 27/504
• 13/36 = (13 * 14) / (36 * 14) = 182/504
4. Выполним вычитание: 14 - 27/504 - 182/504.
5. Представим 14 как дробь с знаменателем 504: 14 = 14 * 504 / 504 = 7056/504.
6. Теперь вычтем: 7056/504 - 27/504 - 182/504 = (7056 - 27 - 182) / 504 = (7029 - 182) / 504 = 6847/504.
7. Проверим, можно ли сократить. 6+8+4+7 = 25 (не делится на 3). 5+0+4 = 9 (делится на 3 и 9). 6847 не делится на 9. Проверим делимость на 7. 6847 = 7 * 978 + 1. Не делится на 7.

Ответ: 6847/504