Вычислите $32^{\log_{0.5}\sqrt[5]{7}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите $32^{\log_{0.5}\sqrt[5]{7}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим основание степени как $32=2^5$, а корень — как $\sqrt[5]{7}=7^{1/5}$:

$32^{\log_{0.5}\sqrt[5]{7}}=(2^5)^{\log_{1/2}7^{1/5}}=2^{5\cdot(-\frac15\log_2 7)}=2^{-\log_2 7}=\frac17$.

Ответ: $\frac17$.

Вычислите \(32^{\log_{0.5}\sqrt[5]{7}}\).