Вычислите \( (5 - \frac{1}{16} - 1) \times (\frac{1}{8} + \frac{5}{6} + \frac{3}{14}) \)

Решение:

Сначала вычислим значение первой скобки:

\[ 5 - \frac{1}{16} - 1 = 4 - \frac{1}{16} = \frac{4 \times 16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{64 - 1}{16} = \frac{63}{16} \]

Теперь вычислим значение второй скобки. Найдем общий знаменатель для 8, 6 и 14. Наименьшее общее кратное (НОК) равно 168.

\[ \frac{1}{8} = \frac{1 \times 21}{8 \times 21} = \frac{21}{168} \]

\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 28}{6 \times 28} = \frac{140}{168} \]

\[ \frac{3}{14} = \frac{3 \times 12}{14 \times 12} = \frac{36}{168} \]

Сложим полученные дроби:

\[ \frac{21}{168} + \frac{140}{168} + \frac{36}{168} = \frac{21 + 140 + 36}{168} = \frac{197}{168} \]

Теперь перемножим результаты обеих скобок:

\[ \frac{63}{16} \times \frac{197}{168} \]

Сократим 63 и 168. Оба делятся на 21. \( 63 \div 21 = 3 \), \( 168 \div 21 = 8 \).

\[ \frac{3}{16} \times \frac{197}{8} = \frac{3 \times 197}{16 \times 8} = \frac{591}{128} \]

Преобразуем в смешанное число:

\[ \frac{591}{128} = 4 \frac{71}{128} \]

Ответ: \( \frac{591}{128} \) или \( 4\frac{71}{128} \).