Вычислите \( \frac{2\frac{2}{7} \times 2.4 \times 1\frac{5}{9}}{3\frac{1}{3} \times 1.125 \times 1\frac{5}{7}} \)

Решение:

Сначала переведем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:

\( 2\frac{2}{7} = \frac{16}{7} \)

\( 2.4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \)

\( 1\frac{5}{9} = \frac{14}{9} \)

\( 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3} \)

\( 1.125 = \frac{1125}{1000} = \frac{9}{8} \)

\( 1\frac{5}{7} = \frac{12}{7} \)

Теперь подставим в выражение:

\[ \frac{\frac{16}{7} \times \frac{12}{5} \times \frac{14}{9}}{\frac{10}{3} \times \frac{9}{8} \times \frac{12}{7}} \]

Упростим числитель:

\[ \frac{16}{7} \times \frac{12}{5} \times \frac{14}{9} = \frac{16 \times 12 \times 14}{7 \times 5 \times 9} = \frac{16 \times 12 \times 2}{5 \times 9} = \frac{16 \times 4 \times 2}{5 \times 3} = \frac{128}{15} \]

Упростим знаменатель:

\[ \frac{10}{3} \times \frac{9}{8} \times \frac{12}{7} = \frac{10 \times 9 \times 12}{3 \times 8 \times 7} = \frac{10 \times 3 \times 4}{8 \times 7} = \frac{10 \times 3 \times 1}{2 \times 7} = \frac{5 \times 3}{7} = \frac{15}{7} \]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{\frac{128}{15}}{\frac{15}{7}} = \frac{128}{15} \times \frac{7}{15} = \frac{128 \times 7}{15 \times 15} = \frac{896}{225} \]

Преобразуем в смешанное число:

\[ \frac{896}{225} = 3 \frac{211}{225} \]

Ответ: \( \frac{896}{225} \) или \( 3\frac{211}{225} \).