6. Вычислите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АД-27 см, ВС=13 см, СД-10 см., Д=30°

$$AD = 27 \text{ см}$$ $$BC = 13 \text{ см}$$ $$CD = 10 \text{ см}$$ $$\angle D = 30^\circ$$

      C______B
     /      \
    /        \
   /          \
  /            \
 A-------------D

Проведем высоту CH к основанию AD. Тогда, в прямоугольном треугольнике CHD: $$sin(\angle D) = \frac{CH}{CD}$$ $$sin(30^\circ) = \frac{CH}{10}$$ $$CH = 10 \cdot sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см}$$ Площадь трапеции: $$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot CH = \frac{27 + 13}{2} \cdot 5 = \frac{40}{2} \cdot 5 = 20 \cdot 5 = 100 \text{ см}^2$$

Ответ: 100 см²