Вычислите: $$\sqrt[3]{4+2\sqrt{2}} \cdot \sqrt[3]{4-2\sqrt{2}}$$

Решение:

1. Используем свойство корней: $$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$$.
2. Перемножим выражения под корнем кубическим: $$\sqrt[3]{(4+2\sqrt{2}) \cdot (4-2\sqrt{2})}$$.
3. Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов $$(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$$: $$(4+2\sqrt{2})(4-2\sqrt{2}) = 4^2 - (2\sqrt{2})^2 = 16 - (4 \cdot 2) = 16 - 8 = 8$$.
4. Вычислим кубический корень из 8: $$\sqrt[3]{8} = 2$$.

Ответ: 2.