1. Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: A) -6; -21; -73,5; ... Найдите её четвёртый член. Б) 2; -6; 18; ... Найдите сумму первых шести её членов.

Решение: A) Дана геометрическая прогрессия: -6, -21, -73.5, ... Чтобы найти четвёртый член, нужно сначала найти знаменатель прогрессии (q). \[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-21}{-6} = \frac{7}{2} = 3.5\] Теперь найдём четвёртый член (b₄): \[b_4 = b_3 * q = -73.5 * 3.5 = -257.25\] Ответ: Четвёртый член геометрической прогрессии равен -257.25. Б) Дана геометрическая прогрессия: 2, -6, 18, ... Найдем знаменатель прогрессии (q): \[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-6}{2} = -3\] Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, воспользуемся формулой: \[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\] В нашем случае n = 6, b₁ = 2, q = -3. Подставим эти значения в формулу: \[S_6 = \frac{2(1 - (-3)^6)}{1 - (-3)} = \frac{2(1 - 729)}{4} = \frac{2(-728)}{4} = \frac{-1456}{4} = -364\] Ответ: Сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -364.