4. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 4; 7; 10; ... Найдите сумму первых шестидесяти пяти ее членов.

В арифметической прогрессии сумма n первых членов вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} * n$$,

где $$a_1$$ - первый член, $$d$$ - разность прогрессии, $$n$$ - количество членов.

В данном случае, $$a_1 = 4$$, разность $$d = 7 - 4 = 3$$, и $$n = 65$$.

Подставляем значения в формулу:

$$S_{65} = \frac{2 * 4 + (65 - 1) * 3}{2} * 65 = \frac{8 + 64 * 3}{2} * 65 = \frac{8 + 192}{2} * 65 = \frac{200}{2} * 65 = 100 * 65 = 6500$$

Ответ: 6500