Выполните действие: в) \(\frac{3a-1}{a^2-b^2} - \frac{3b-1}{a^2-b^2}\)

Решение:

Знаменатели дробей одинаковые, поэтому вычитаем числители:

\[ \frac{(3a-1) - (3b-1)}{a^2-b^2} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{3a - 1 - 3b + 1}{a^2-b^2} \]

Упростим числитель:

\[ \frac{3a - 3b}{a^2-b^2} \]

Вынесем общий множитель 3 в числителе:

\[ \frac{3(a - b)}{a^2-b^2} \]

Разложим знаменатель как разность квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

Подставим это в выражение:

\[ \frac{3(a - b)}{(a-b)(a+b)} \]

Сокращаем \( (a-b) \) при условии \( a \neq b \) и \( a \neq -b \):

\[ \frac{3}{a+b} \]

Ответ: \(\frac{3}{a+b}\)