5.542 Выполните действия: а) \frac{3}{8}:\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3};

Для решения данного примера необходимо выполнить деление и умножение дробей.

1. Деление дробей: чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. $$\frac{3}{8}:\frac{3}{4} = \frac{3}{8}\cdot\frac{4}{3} = \frac{3\cdot4}{8\cdot3} = \frac{12}{24}$$ Сократим полученную дробь на 12: $$\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$
2. Умножение дробей: чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители и знаменатели. $$\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3} = \frac{1\cdot2}{2\cdot3} = \frac{2}{6}$$ Сократим полученную дробь на 2: $$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Ответ: \frac{1}{3}