Выполните действия: $\dfrac{c+2}{2c-4}-\dfrac{2-c}{6+3c}+\dfrac{5c^2+12}{24-6c^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действия: $\dfrac{c+2}{2c-4}-\dfrac{2-c}{6+3c}+\dfrac{5c^2+12}{24-6c^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $2c-4=2(c-2)$, $6+3c=3(c+2)$, $24-6c^2=-6(c-2)(c+2)$. Также $-(2-c)=c-2$.

Приведём выражение к знаменателю $6(c-2)(c+2)$:

$\dfrac{3(c+2)^2+2(c-2)^2-(5c^2+12)}{6(c-2)(c+2)}$.

Числитель упрощается: $3(c+2)^2+2(c-2)^2-(5c^2+12)=4(c+2)$. Сокращаем:

$\dfrac{4(c+2)}{6(c-2)(c+2)}=\dfrac{2}{3(c-2)}$, где $c\ne-2,2$.

Ответ: $\dfrac{2}{3(c-2)}$, $c\ne\pm2$.

Выполните действия: \(\dfrac{c+2}{2c-4}-\dfrac{2-c}{6+3c}+\dfrac{5c^2+12}{24-6c^2}\).