Выполните действия: \(\left(\dfrac{16a^2-24a+9}{9-16a^2}+\dfrac{1}{4a^2+3a}\right)\cdot\left(3-\dfrac{7a}{a-1}\right)-\dfrac{1}{a}\).

Разложим выражения на множители: \(16a^2-24a+9=(4a-3)^2\), \(9-16a^2=(3-4a)(3+4a)\), \(4a^2+3a=a(4a+3)\).

Упростим первую скобку:

\(\dfrac{(4a-3)^2}{(3-4a)(3+4a)}+\dfrac{1}{a(4a+3)}=-\dfrac{4a-3}{4a+3}+\dfrac{1}{a(4a+3)}=-\dfrac{(4a+1)(a-1)}{a(4a+3)}\).

Упростим вторую скобку: \(3-\dfrac{7a}{a-1}=\dfrac{3(a-1)-7a}{a-1}=-\dfrac{4a+3}{a-1}\).

Перемножим и вычтем последнюю дробь:

\(-\dfrac{(4a+1)(a-1)}{a(4a+3)}\cdot\left(-\dfrac{4a+3}{a-1}\right)-\dfrac1a=\dfrac{4a+1}{a}-\dfrac1a=4\).

Исходное выражение определено при \(a\ne0,1,-\dfrac34,\dfrac34\).

Ответ: \(4\), где \(a\ne0,1,-\dfrac34,\dfrac34\).