165. Выполните подстановку и упростите полученное выражение: a) \(\frac{x}{x-a}\), если x=\(\frac{ab}{a+b}\) ;

a) Выполним подстановку и упростим полученное выражение:

$$x = \frac{ab}{a+b}.$$

$$\frac{x}{x-a} = \frac{\frac{ab}{a+b}}{\frac{ab}{a+b} - a} = \frac{\frac{ab}{a+b}}{\frac{ab-a(a+b)}{a+b}} = \frac{\frac{ab}{a+b}}{\frac{ab-a^2-ab}{a+b}} = \frac{\frac{ab}{a+b}}{\frac{-a^2}{a+b}} = \frac{ab}{a+b} \cdot \frac{a+b}{-a^2} = -\frac{b}{a}.$$

Ответ: $$\frac{-b}{a}$$.