Высота NE треугольника FNP делит его сторону FP на отрезки F и РЕ. Найдите сторону NF, если ЕР = 8 см, NP = 17 см, ∠F=60".

Решение:

1) Рассмотрим треугольник FNE: ∠FEN = 90°, ∠F = 60°.

2) В треугольнике FNE: cos F = FE/NF ⇒ NF = FE / cos F; cos 60° = 1/2.

Нужно найти FE:

FP = FE + EP, FN = 17см, EP = 8см.

Рассмотрим треугольник NEP: ∠NEP = 90°.

Тогда по теореме Пифагора: NP² = NE² + EP² ⇒ NE² = NP² - EP²; NE² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225; NE = 15см.

Рассмотрим треугольник FNE: ∠FEN = 90°.

tg F = NE/FE ⇒ FE = NE / tg F; tg 60° = √3.

FE = 15 / √3 = 15√3 / 3 = 5√3см.

Тогда NF = FE / cos F = 5√3 / (1/2) = 10√3.

Ответ: NF = 10√3 см.