158. Выясните, график какой из функций y = x² + 6x, y = 1/2x² - 3x, y = -x² - 6 изображён на рисунке 34.

Решение: На рисунке 34 изображена парабола, ветви которой направлены вверх, и вершина находится ниже оси x. Найдем вершину каждой параболы и проверим направление ветвей. 1) y = x² + 6x Ветви направлены вверх (a = 1 > 0). x_в = -b / 2a = -6 / (2*1) = -3 y_в = (-3)² + 6*(-3) = 9 - 18 = -9 Вершина (-3, -9). 2) y = 1/2x² - 3x Ветви направлены вверх (a = 1/2 > 0). x_в = -b / 2a = -(-3) / (2*(1/2)) = 3 / 1 = 3 y_в = 1/2*(3)² - 3*(3) = 4.5 - 9 = -4.5 Вершина (3, -4.5). 3) y = -x² - 6 Ветви направлены вниз (a = -1 < 0). x_в = -b / 2a = 0 / (-2) = 0 y_в = -(0)² - 6 = -6 Вершина (0, -6). На рисунке 34 ветви параболы направлены вверх, и вершина находится ниже оси x. Это соответствует первым двум функциям. Однако, по графику видно, что ось симметрии находится в положительной области оси OX, значит, подходит парабола y = 1/2x² - 3x. Ответ: y = 1/2x² - 3x