1078. Выясните, имеет ли система решения и сколько: 4y-x12, a) 3y+x=-3; 1,5x 1, H) -3x+2y=-2; 2x-11-24. д) бу-22-4х; y3x0. x+2y-3, e)-x+2y-8, 6) 3-x- r) y--0,5x; x+4y=10.

Чтобы выяснить, имеет ли система решения и сколько, нужно решить систему уравнений. Если определитель матрицы коэффициентов отличен от нуля, система имеет единственное решение. Если определитель равен нулю, система либо не имеет решений, либо имеет бесконечно много решений.

а) 4y - x = 12 3y + x = -3

Сложим уравнения: 7y = 9 y = 9/7

Подставим y в первое уравнение: 4 * (9/7) - x = 12 36/7 - x = 12 x = 36/7 - 12 x = 36/7 - 84/7 x = -48/7 Система имеет единственное решение x = -48/7, y = 9/7.

б) 1.5x = 1 -3x + 2y = -2

Из первого уравнения: x = 1 / 1.5 x = 2/3

Подставим x во второе уравнение: -3 * (2/3) + 2y = -2 -2 + 2y = -2 2y = 0 y = 0

Система имеет единственное решение x = 2/3, y = 0.

д) 2x = 11 - 2y 6y = 22 - 4x

Преобразуем первое уравнение: 2x + 2y = 11 Преобразуем второе уравнение: 4x + 6y = 22 Умножим первое уравнение на 3: 6x + 6y = 33 Умножим второе уравнение на 1: 4x + 6y = 22

Система имеет бесконечное множество решений, так как уравнения пропорциональны.

е) y = 3x x + 2y = 3

Подставим y во второе уравнение: x + 2 * (3x) = 3 x + 6x = 3 7x = 3 x = 3/7

y = 3 * (3/7) = 9/7 Система имеет единственное решение x = 3/7, y = 9/7.

6) x + 2y = -3 x + 4y = 10

Вычтем из второго уравнения первое: 2y = 13 y = 13/2

Подставим y в первое уравнение: x + 2 * (13/2) = -3 x + 13 = -3 x = -16

Система имеет единственное решение x = -16, y = 13/2.

г) y = -0.5x x + 4y = 10

Подставим y во второе уравнение: x + 4 * (-0.5x) = 10 x - 2x = 10 -x = 10 x = -10

y = -0.5 * (-10) = 5 Система имеет единственное решение x = -10, y = 5.

Ответ: a) одно решение, б) одно решение, д) бесконечно много решений, е) одно решение, 6) одно решение, г) одно решение.