10. x²+x x+1 x⁴ x²≤0

Решим неравенство:

$$\frac{x^2 + x}{x + 1} - \frac{x^4}{x^2} ≤ 0$$ $$\frac{x(x + 1)}{x + 1} - x^2 ≤ 0$$

Сократим: при условии $$x
eq -1$$ и $$x
eq 0$$

$$x - x^2 ≤ 0$$ $$x(1 - x) ≤ 0$$ $$-x(x - 1) ≤ 0$$ $$x(x - 1) ≥ 0$$

1. Найдем нули числителя и знаменателя:

Числитель: $$x(x - 1) = 0 \Rightarrow x = 0, x = 1$$

Ограничения: $$x
eq -1$$ и $$x
eq 0$$

2. Отметим точки на числовой прямой:

    +    -       +   + 
---(-1)--(0)----(1)-----> x

4. Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю:

$$x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 0) \cup [1; +\infty)$$

Ответ: $$x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 0) \cup [1; +\infty)$$