5. (x-3)⁴(1-2x)³ (2x-1)(2-6x)⁵≥ 0

Решим неравенство методом интервалов.

1. Перепишем неравенство, вынеся минусы из скобок и учитывая степени:

$$\frac{(x - 3)^4 (1 - 2x)^3}{(2x - 1)(2 - 6x)^5} ≥ 0$$ $$\frac{(x - 3)^4 (-1)^3(2x - 1)^3}{(2x - 1)(-6)^5(x - \frac{1}{3})^5} ≥ 0$$ $$\frac{(x - 3)^4 (-1)(2x - 1)^3}{(2x - 1)(-6)^5(x - \frac{1}{3})^5} ≥ 0$$ $$\frac{(x - 3)^4 (2x - 1)^3}{(2x - 1)(x - \frac{1}{3})^5} ≤ 0$$ $$\frac{(x - 3)^4 (2x - 1)^2}{(x - \frac{1}{3})^5} ≤ 0$$

2. Найдем нули числителя и знаменателя:

Числитель: $$(x - 3)^4(2x-1)^2 = 0 \Rightarrow x = 3, x = \frac{1}{2}$$

Знаменатель: $$(x - \frac{1}{3})^5 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$$

3. Отметим точки на числовой прямой. x=1/3 не входит. Знаки чередуются только в окрестности 1/3, в остальных точках нет.

       -    +     +       +
-----(1/3)--(1/2)--(3)------> x

4. Выберем интервалы, где выражение меньше или равно нулю:

$$x \in (-\infty; \frac{1}{3})$$

Также надо добавить точки, где числитель равен нулю (1/2 и 3):

$$x \in (-\infty; \frac{1}{3}) \cup \{\frac{1}{2}\} \cup \{3\}$$

Ответ: $$x \in (-\infty; \frac{1}{3}) \cup \{\frac{1}{2}\} \cup \{3\}$$