12. (x - 2)ˣ²⁻⁶ˣ⁺⁸ > 1

Решение:

Рассмотрим неравенство $$(x - 2)^{x^2 - 6x + 8} > 1$$.

Представим 1 как $$(x-2)^0$$, тогда имеем $$(x - 2)^{x^2 - 6x + 8} > (x - 2)^0$$.

Рассмотрим два случая:

1. $$x - 2 > 1$$, то есть $$x > 3$$. В этом случае, $$x^2 - 6x + 8 > 0$$.

   Решим квадратное неравенство: $$x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4) > 0$$.

   Корни: $$x = 2$$ и $$x = 4$$. Значит, $$x < 2$$ или $$x > 4$$.

   С учетом условия $$x > 3$$, получаем $$x > 4$$.

2. $$0 < x - 2 < 1$$, то есть $$2 < x < 3$$. В этом случае, $$x^2 - 6x + 8 < 0$$.

   Решим квадратное неравенство: $$x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4) < 0$$.

   Корни: $$x = 2$$ и $$x = 4$$. Значит, $$2 < x < 4$$.

   С учетом условия $$2 < x < 3$$, получаем $$2 < x < 3$$.

3. Если $$x^2-6x+8=0$$, то $$(x-2)^{0}>1$$, что неверно.

Объединяем решения: $$2 < x < 3$$ или $$x > 4$$.

Ответ: $$x \in (2; 3) \cup (4; +\infty)$$.