x⁵ − 7x³ + 12x = 0

Вынесем общий множитель \(x\):

\(x(x^4-7x^2+12)=0\).

Рассмотрим выражение в скобках как квадратный трёхчлен относительно \(x^2\):

\(x^4-7x^2+12=(x^2-3)(x^2-4)\).

Получаем:

\(x(x^2-3)(x^2-4)=0\).

Отсюда \(x=0\), \(x^2=3\) или \(x^2=4\).

Следовательно, \(x=0\), \(x=\pm\sqrt{3}\), \(x=\pm2\).

Ответ: \(x=-2;\ -\sqrt{3};\ 0;\ \sqrt{3};\ 2\).