\(x(x+4)(x+5)(x+9)+9=0\)

Сгруппируем множители:

\[x(x+9)(x+4)(x+5)+9=0.\]

Так как \(x(x+9)=x^2+9x\), а \((x+4)(x+5)=x^2+9x+20\), введём замену \(t=x^2+9x\). Тогда:

\[t(t+20)+9=0,\]

\[t^2+20t+9=0.\]

Отсюда:

\[t=-10\pm\sqrt{91}.\]

Возвращаемся к \(x\):

\[x^2+9x=-10\pm\sqrt{91}.\]

Следовательно,

\[x=\frac{-9\pm\sqrt{121-4\sqrt{91}}}{2}\quad\text{или}\quad x=\frac{-9\pm\sqrt{121+4\sqrt{91}}}{2}.\]

Ответ: \(x=\dfrac{-9\pm\sqrt{121-4\sqrt{91}}}{2},\ \dfrac{-9\pm\sqrt{121+4\sqrt{91}}}{2}\).