6) 3x+1 7x-x²_x²-1 4 VOL10 T-8

6) Решим уравнение:

$$\frac{3x+1}{4} - \frac{7x-x^2}{10} = \frac{x^2-1}{8}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 40:

$$\frac{10(3x+1)}{40} - \frac{4(7x-x^2)}{40} = \frac{5(x^2-1)}{40}$$

Умножим обе части уравнения на 40:

$$10(3x+1) - 4(7x-x^2) = 5(x^2-1)$$

Раскроем скобки:

$$30x+10 - 28x+4x^2 = 5x^2-5$$

Перенесем все в правую часть:

$$5x^2 - 4x^2 - 30x + 28x - 5 - 10 = 0$$

$$x^2 - 2x - 15 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64$$

$$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{2+8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{2-8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: x = 5; x = -3