(x-1)/6-(2x+4)/9≤1/3-x (2-x)/5-2/15>x/3-1/3

1. Решим первое неравенство:

\[\frac{x - 1}{6} - \frac{2x + 4}{9} \le \frac{1}{3} - x\] Умножим обе части на 18 (наименьший общий знаменатель 6, 9 и 3): \[3(x - 1) - 2(2x + 4) \le 6(1 - x)\] \[3x - 3 - 4x - 8 \le 6 - 6x\] \[-x - 11 \le 6 - 6x\] \[-x + 6x \le 6 + 11\] \[5x \le 17\] \[x \le \frac{17}{5}\]

2. Решим второе неравенство:

\[\frac{2 - x}{5} - \frac{2}{15} > \frac{x}{3} - \frac{1}{3}\] Умножим обе части на 15 (наименьший общий знаменатель 5, 15 и 3): \[3(2 - x) - 2 > 5x - 5\] \[6 - 3x - 2 > 5x - 5\] \[4 - 3x > 5x - 5\] \[4 + 5 > 5x + 3x\] \[9 > 8x\] \[\frac{9}{8} > x\] \[x < \frac{9}{8}\]

3. Изобразим решения на числовой прямой:

     (-------------------------------------------------------]
     9/8                                                   17/5

4. Найдем пересечение решений:

\[x < \frac{9}{8}\]

Ответ: \((-\infty; \frac{9}{8})\)

Проверка за 10 секунд: Подставь значения из интервала в исходные неравенства.

Доп. профит: Умножение на общий знаменатель упрощает решение.