6(x+3)-2(x-4)≥16-2x 3 10x-8>11-(12-5x)

Решаем систему неравенств:

\[\begin{cases} 6(x+3) - 2(x-4) \ge 16 - 2x \\ 10x - 8 > 11 - (12 - 5x) \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[6(x+3) - 2(x-4) \ge 16 - 2x\] \[6x + 18 - 2x + 8 \ge 16 - 2x\] \[4x + 26 \ge 16 - 2x\] \[4x + 2x \ge 16 - 26\] \[6x \ge -10\] \[x \ge -\frac{10}{6}\] \[x \ge -\frac{5}{3}\]

Решаем второе неравенство:

\[10x - 8 > 11 - (12 - 5x)\] \[10x - 8 > 11 - 12 + 5x\] \[10x - 8 > -1 + 5x\] \[10x - 5x > -1 + 8\] \[5x > 7\] \[x > \frac{7}{5}\]

Объединяем решения:

\[x > \frac{7}{5}\]

Ответ: \((\frac{7}{5}; +\infty)\)

Проверка за 10 секунд: Подставим граничные значения: при x = 1.5, 6*(1.5+3) - 2*(1.5-4) = 32, 16 - 2*1.5 = 13, то есть 32 ≥ 13 (верно). 10*1.5 - 8 = 7, 11 - (12 - 5*1.5) = 6.5, то есть 7 > 6.5 (верно).

Доп. профит: База: Решение систем неравенств позволяет определить диапазон значений, при которых выполняются все условия одновременно.