5) { 3x-4y = 16, 5x+6y = 14; 6) { 2x + 3y = 6, 3x + 5y = 8;

5)

Для решения системы уравнений сложением, необходимо, чтобы коэффициенты при одной из переменных были противоположными или равными. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

\( \begin{cases} 3x - 4y = 16 \| \cdot 3 \\ 5x + 6y = 14 \| \cdot 2 \end{cases} \)

Получим:

\( \begin{cases} 9x - 12y = 48 \\ 10x + 12y = 28 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (9x - 12y) + (10x + 12y) = 48 + 28 \)

\( 19x = 76 \)

\( x = \frac{76}{19} = 4 \)

Подставим значение x в первое уравнение:

\( 3(4) - 4y = 16 \)

\( 12 - 4y = 16 \)

\( -4y = 4 \)

\( y = -1 \)

Ответ: x = 4, y = -1

6)

Решим систему уравнений сложением. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:

\( \begin{cases} 2x + 3y = 6 \| \cdot 3 \\ 3x + 5y = 8 \| \cdot (-2) \end{cases} \)

Получим:

\( \begin{cases} 6x + 9y = 18 \\ -6x - 10y = -16 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (6x + 9y) + (-6x - 10y) = 18 - 16 \)

\( -y = 2 \)

\( y = -2 \)

Подставим значение y в первое уравнение:

\( 2x + 3(-2) = 6 \)

\( 2x - 6 = 6 \)

\( 2x = 12 \)

\( x = 6 \)

Ответ: x = 6, y = -2