-x-y+z=-5 63x+2y+2z = -3 -2x-2y-3z = 1

6. Дана система уравнений:

$$\begin{cases} -x - y + z = -5 \\ 3x + 2y + 2z = -3 \\ -2x - 2y - 3z = 1 \end{cases}$$

Решим систему методом Гаусса. Запишем расширенную матрицу системы:

$$\begin{pmatrix} -1 & -1 & 1 & -5 \\ 3 & 2 & 2 & -3 \\ -2 & -2 & -3 & 1 \end{pmatrix}$$

Умножим первую строку на -1:

$$\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & 5 \\ 3 & 2 & 2 & -3 \\ -2 & -2 & -3 & 1 \end{pmatrix}$$

Выполним преобразования: R2 = R2 - 3R1, R3 = R3 + 2R1:

$$\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & 5 \\ 0 & -1 & 5 & -18 \\ 0 & 0 & -5 & 11 \end{pmatrix}$$

Умножим вторую строку на -1:

$$\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & -5 & 18 \\ 0 & 0 & -5 & 11 \end{pmatrix}$$

Разделим третью строку на -5:

$$\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & -5 & 18 \\ 0 & 0 & 1 & -11/5 \end{pmatrix}$$

Из третьего уравнения имеем z = -11/5. Подставим в другие уравнения:

$$\begin{cases} x + y - (-11/5) = 5 \\ y - 5(-11/5) = 18 \\ z = -11/5 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x + y = 14/5 \\ y = 7 \\ z = -11/5 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 14/5 - 7 = -21/5 \\ y = 7 \\ z = -11/5 \end{cases}$$

Ответ: x = -21/5, y = 7, z = -11/5