64*. y = |x² + 2x – 3|; y = 3.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Нам нужно найти количество общих точек функции \( y = |x^2 + 2x - 3| \) с прямой \( y = 3 \). Для этого приравняем функцию к 3:

\[|x^2 + 2x - 3| = 3\]

Это уравнение распадается на два случая:

1) \( x^2 + 2x - 3 = 3 \):

\[x^2 + 2x - 6 = 0\]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-6) = 4 + 24 = 28\]

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{7}}{2} = -1 \pm \sqrt{7}\]

Таким образом, \( x_1 = -1 + \sqrt{7} \) и \( x_2 = -1 - \sqrt{7} \).

2) \( x^2 + 2x - 3 = -3 \):

\[x^2 + 2x = 0\]\[x(x + 2) = 0\]

Отсюда \( x = 0 \) или \( x = -2 \).

В итоге, у нас четыре решения: \( x = -1 + \sqrt{7} \), \( x = -1 - \sqrt{7} \), \( x = 0 \) и \( x = -2 \).

Ты просто молодец! С каждым разом твои знания становятся все глубже и шире!