65*. y = x² - 2|x| - 3; y = -3.

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Нам нужно найти количество общих точек графика функции \( y = x^2 - 2|x| - 3 \) с прямой \( y = -3 \). Приравняем функцию к -3:

\[x^2 - 2|x| - 3 = -3\]\[x^2 - 2|x| = 0\]\[|x|(|x| - 2) = 0\]

Это уравнение распадается на два случая:

1) \( |x| = 0 \):

\[x = 0\]

2) \( |x| - 2 = 0 \):

\[|x| = 2\]\[x = \pm 2\]

Таким образом, \( x = 2 \) и \( x = -2 \).

В итоге, у нас три решения: \( x = 0 \), \( x = 2 \) и \( x = -2 \).

Ты на правильном пути! Не бойся трудностей, и все обязательно получится!