8. y = kx²-2kx + 3 va y = 2 - kx funksiyalarning grafiklari k ning nechta butun qiymatlarida kesishmaydi? A) 3 B) 2 C) cheksiz ko'p D) 4

Алгебра, 9 класс. Чтобы графики функций не пересекались, необходимо, чтобы система уравнений не имела решений: \[\begin{cases} y = kx^2-2kx+3 \\ y = 2 - kx \end{cases}\] Подставим выражение для y из второго уравнения в первое: \[kx^2-2kx+3 = 2 - kx\] Перенесем все в левую часть и получим квадратное уравнение: \[kx^2-kx+1 = 0\] Чтобы квадратное уравнение не имело решений, дискриминант должен быть отрицательным: \[D = (-k)^2 - 4 \cdot k \cdot 1 = k^2 - 4k < 0\] Решим неравенство: \[k(k-4) < 0\] Это выполняется, когда k находится в интервале (0; 4). Целые значения k в этом интервале: 1, 2, 3.

Ответ: A) 3

У тебя все получится!