13) y = 7x2. √x + 4 cos X

Ответ: y' = (21√x)/2 - 4sin(x)

Разбираемся:

1. Представим √x как x^(1/4): \[ y = 7x^2 \cdot x^{\frac{1}{4}} + 4 \cos x \]
2. Упростим: \[ y = 7x^{\frac{9}{4}} + 4 \cos x \]
3. Находим производную от 7x^(9/4): \[ (7x^{\frac{9}{4}})' = 7 \cdot \frac{9}{4} x^{\frac{5}{4}} = \frac{63}{4} x^{\frac{5}{4}} \]
4. Находим производную от 4 cos x: \[ (4 \cos x)' = -4 \sin x \]
5. Складываем производные: \[ y' = \frac{63}{4} x^{\frac{5}{4}} - 4 \sin x \]
6. Преобразуем x^(5/4) обратно в корень: \[ y' = \frac{63}{4} \sqrt[4]{x^5} - 4 \sin x \]
7. Упрощаем: \[ y' = \frac{21\sqrt{x}}{2} - 4 \sin x \]

Ответ: y' = (21√x)/2 - 4sin(x)