9) y = (5x + 7)3. sin(2x)

Ответ: y' = 15sin(2x) * (5x + 7)² + 2cos(2x) * (5x + 7)³

Разбираемся:

1. Находим производную (5x + 7)³: \[ ((5x + 7)^3)' = 3(5x + 7)^2 \cdot 5 = 15(5x + 7)^2 \]
2. Находим производную sin(2x): \[ (\sin(2x))' = 2\cos(2x) \]
3. Применяем правило производной произведения: \[ y' = (5x + 7)^3 \cdot (\sin(2x))' + (\sin(2x)) \cdot ((5x + 7)^3)' \] \[ y' = (5x + 7)^3 \cdot 2\cos(2x) + \sin(2x) \cdot 15(5x + 7)^2 \]
4. Упрощаем: \[ y' = 2\cos(2x)(5x + 7)^3 + 15\sin(2x)(5x + 7)^2 \]

Ответ: y' = 15sin(2x) * (5x + 7)² + 2cos(2x) * (5x + 7)³