163. Як зміниться об'єм прямокутного паралелепіпеда, якщо його довжину збільшити в 6 разів, ширину збільшити удвічі, а висоту зменшити утричі?

Нехай початкові розміри паралелепіпеда: довжина (a), ширина (b), висота (c). Початковий об'єм: (V_1 = a cdot b cdot c). Після зміни розмірів: довжина (6a), ширина (2b), висота (\frac{c}{3}). Новий об'єм: \[ V_2 = (6a) \cdot (2b) \cdot \left(\frac{c}{3}\right) = \frac{12abc}{3} = 4abc \] Відношення нового об'єму до початкового: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{4abc}{abc} = 4 \] Отже, об'єм паралелепіпеда збільшиться в 4 рази. Відповідь: Об'єм паралелепіпеда збільшиться в 4 рази.