Является ли данное разложение на множители разложением на простые множители: 1) 120 = 2 · 3 · 4 · 5; 2) 567 = 7 · 9²; 3) 180 = 3 · 6 · 10? Сколько всего делителей у числа a, если a = 3 · 5 · 19?

Разложение на простые множители должно содержать только простые числа.

1. Нет: 4 — составное число. Например, 120 = 2³ · 3 · 5.
2. Нет: 9 — составное число. 567 = 7 · 9² = 3⁴ · 7.
3. Нет: 6 и 10 — составные числа. 180 = 2² · 3² · 5.

Для числа a = 3 · 5 · 19 три различных простых множителя имеют показатель 1. Число делителей равно (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 8.

Ответ: ни одно из трёх разложений не является разложением на простые множители; у числа a — 8 делителей.