Задача 4. [1 балл) Уравнение 4x²-3x-5=0 имеет два корня: х₁ и x₂. Вычислите х₁x₂³+x₂x₁³.

Дано уравнение $$4x^2 - 3x - 5 = 0$$

По теореме Виета:

• $$x_1 + x_2 = -\frac{-3}{4} = \frac{3}{4}$$
• $$x_1x_2 = \frac{-5}{4}$$

Требуется вычислить $$x_1x_2^3 + x_2x_1^3 = x_1x_2(x_2^2 + x_1^2) = x_1x_2((x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2)$$

Подставим значения:

$$x_1x_2^3 + x_2x_1^3 = \frac{-5}{4}((\frac{3}{4})^2 - 2 \cdot \frac{-5}{4}) = \frac{-5}{4}(\frac{9}{16} + \frac{10}{4}) = \frac{-5}{4}(\frac{9 + 40}{16}) = \frac{-5}{4} \cdot \frac{49}{16} = \frac{-245}{64}$$

Ответ: $$\frac{-245}{64}$$